Ο Δρ. Ηλίας–Αλέξανδρος Κοσμίδης είναι απόφοιτος της Ιατρικής Σχολής του Εθνικού και Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών. Είναι κάτοχος Μεταπτυχιακού Διπλώματος (MSc) από την Ιατρική Σχολή Αθηνών, καθώς και Διδακτορικού Διπλώματος (PhD) από την Ιατρική Σχολή του Πανεπιστημίου Κρήτης.

Ολοκλήρωσε την ειδικότητά του στην Ορθοπαιδική Χειρουργική και Τραυματολογία στο Ηνωμένο Βασίλειο, εργαζόμενος σε διακεκριμένα νοσοκομεία του Λονδίνου. Κατά τη διάρκεια της εκπαίδευσής του, εργάστηκε σε διαφορετικές εξειδικευμένες ομάδες, αποκτώντας ευρεία εμπειρία σε όλες τις υποειδικότητες της ορθοπαιδικής.

Μετά την απόκτηση του τίτλου της ειδικότητας, πραγματοποίησε διετή εξειδίκευση (fellowship) στο Mid & South Essex University Hospital, UK, επικεντρωμένη στην ολική αρθροπλαστική ισχίου και γόνατος (primary hip and knee arthroplasty), καθώς και στην απαιτητική αναθεώρηση των αρθροπλαστικών (revision hip and knee arthroplasty).

Στο πλαίσιο της εξειδίκευσής του, εκπαιδεύτηκε στη χειρουργική αντιμετώπιση σύνθετων κακώσεων των μαλακών μορίων του γόνατος, συμπεριλαμβανομένων:                                                           - ρήξεων προσθίου και οπισθίου χιαστού                                         - κακώσεων των μηνίσκων                                                                   - οστεοχόνδρινων βλαβών                                                                     - εξαρθρημάτων επιγονατίδας                                                               - τραυματισμών της οπίσθιας-έξω γωνίας του γόνατος και άλλων         αθλητικών κακώσεων.

Από το 2019, κατέχει τη θέση του Διευθυντή Ορθοπαιδικής Χειρουργικής (Consultant in Trauma & Orthopaedics) στο Mid and South Essex University Hospital, Essex, UK.

Τα τελευταία δύο έτη διετέλεσε Συντονιστής Διευθυντής της Ορθοπαιδικής Κλινικής του Braintree Community Hospital, UK, το οποίο έχει αναγνωριστεί από το Βασιλικό Κολλέγιο Χειρουργών ως κέντρο αριστείας στην ολική αρθροπλαστική ισχίου και γόνατος.

Από τον Φεβρουάριο του 2025, είναι Διευθυντής Ορθοπαιδικός Χειρουργός της Κλινικής Ισχίου και Γόνατος στο Ιατρικό Κέντρο Αθηνών, στην Αθήνα.